系统动力学概述

系统动力学概述目录系统动力学概述一、系统动力学概念二、系统动力学的发展三、系统动力学建模过程四、动态系统的行为模式与结构1、指数增长2、寻的3、振荡最常见4、S形增长5、带有超调的S形增长6、超调并崩溃7、其他行为模式与结构五、因果回路图Causal Loop DiagramCLD1、因果回路图的概念2、因果回路图的绘制原则3、使用Vensim软件绘制因果回路图六、存量流量图1、存量和流量的概念2、存量和流量的辨别方法3、存量和流量的表示方法4、流量和存量的数学意义5、存量对动态的贡献6、辅助变量与常量7、使用Vensim软件绘制存量流量图七、简单系统的动态一阶系统和二阶系统1、一阶正反馈系统2、一阶负反馈系统3、多反馈的一阶系统4、二阶系统5、二阶系统行为模式6、总结八、典型结构的动态1延迟1、延迟分类2、物质延迟一、系统动力学概念系统动力学System Dynamics是一门分析研究信息反馈系统的学科是一门认识系统问题和解决系统问题交叉的综合性新学科是系统科学理论与计算机仿真紧密结合、研究系统反馈结构与行为的一门学科。系统动力学认为系统的行为模式与特性主要取决于其内部的动态结构与反馈机制。系统动力学通过模型进行仿真计算的结果都采用预测未来一定时期内各种变量随时间变化的曲线来表示能够处理高阶、非线性、多重反馈的复杂时变的社会系统。二、系统动力学的发展1956年-60年代初SD的出现始于1956年主要应用于工业企业管理并于1959年创立了“Industrial Dynamics”。60年代初-70年代初SD思想和方法应用范围扩大于1968年出现“Principles of System”于1969年出现“Urban Dynamics”。70年代初-80年代1972年美国MIT的J.W.Forrester正式提出“System Dynamics”在此期间SD的发展经历了两次严峻的挑战。第一次挑战出现于70年代中前期由来自26个国家的75名科学家组成的罗马俱乐部针对“世界人口日益增长而资源却日益枯竭世界未来将何去何从“的问题使用新兴的SD方法展开研究提出了两个世界模型”World II“和”World III“。第二次挑战出现于80年代初导80年代中Forrester教授开始研究美国全国模型解决了一些经济方面的问题特别是在长波理论研究方面取得重大成就。80年代以来SD成为一种重要的系统工程方法论和重要的模型方法随着国内外管理界对学习型组织1的关注SD思想和方法的生命力更为强劲。三、系统动力学建模过程建模步骤步骤详解明确问题确定系统边界问题是什么关键变量是什么关键变量的历史行为是什么未来会如何变化问题应追溯到多久应考虑多久的将来提出动态假设找出系统内部的反馈结构和因果关系绘图写方程明确参数、行为关系和初始化条件建立结构模型和数学模型进行仿真分析测试模型是否能再现过去的行为模式在极端条件下是否符合现实各个参数、初始条件等灵敏度如何政策设计与评估可以设计哪些新的决策如何在模型中表示实施新政策的效果如何不同方案的效果如何政策之间互相影响吗四、动态系统的行为模式与结构动态系统最基本的行为模式是指数增长、寻的和振荡其中指数增长产生于正反馈结构寻的行为产生于负反馈结构振荡产生于回路中带有时滞的负反馈结构其他基本的行为模型包括S形增长、过度调整超调的增长、过度调整超调并崩溃等是由最基本的反馈结构的非线性相互作用产生的。1、指数增长指数增长由正自我加强反馈结构产生数量越大其净增长越大进一步增加了数量并导致更快的增长典型例子是复利投资的资金越多赚取的利益越大结余越大下一次得到的利息就越多。2、寻的寻的由负反馈结构产生。正反馈回路产生增长放大偏移并加强变化负反馈回路寻求平衡、均衡和停滞。负反馈回路追求使系统达到目标或设想状态抵制任何使系统状态偏离目标的扰动每个负反馈回路都包括一个比较目标与实际状况以及采取纠偏行动的过程。典型例子是热平衡。3、振荡最常见振荡同样由负反馈结构产生与寻的不同的是振荡状态中负反馈回路由显著的时间延迟时间延迟导致纠偏行动在系统达到目标状态后仍然继续迫使系统调整过度并且引发反方向纠偏。振荡可分为减幅振荡、有限循环和混沌每个类型有特定的反馈结构并且各有一套参数决定回路强度和延迟长度。4、S形增长S形增长的行为模式是——增长最初是指数性的但是逐渐减缓知道系统状态达到均衡状态这是由正反馈回路和负反馈回路之间的非线性作用引起的前期正反馈回路占主导后期负反馈回路占主导。产生S形增长的两个关键条件是负反馈回路不包括任何显著的时间延迟系统的承载能力是固定不变的既不会增加也不会减弱。5、带有超调的S形增长这是由于负反馈回路中由明显的时间延迟造成的。6、超调并崩溃常见的超调并导致崩溃的例子是过度捕捞这是由于此时系统的承载能力不是固定不变的会随着系统中种群的增加而不断损耗种群对承载能力的消耗或破坏铲产生第二个限制增长的负反馈。7、其他行为模式与结构1静态平衡或均衡由于存在强大的负反馈或系统状态的变化非常缓慢使系统具有恒定性。2随机随机状态指的是系统的演化过程受到一个或多个随机因素或称随机变量的驱动。这些随机因素来自系统外部或系统内部无法精确描述的扰动。系统的未来状态不是一个确定的值而是一个概率分布。3混沌混沌状态描述的是一种确定性系统中出现的、看似随机的、极其复杂的行为。所谓“确定性”是指系统的演化完全由一组精确的数学方程微分方程或差分方程描述其中不包含任何随机因素。混沌的核心是对初始条件的极端敏感性即所谓的“蝴蝶效应”。五、因果回路图Causal Loop DiagramCLD1、因果回路图的概念因果回路图Causal Loop DiagramCLD是表示系统反馈结构的重要工具。一张因果回路图包含多个变量变量之间由标出因果关系的箭头链接因果链在因果回路图中也会标出重要的反馈回路。变量由因果链联系因果链由箭头表示每条因果链都具有极性或者为正或者为负-重要回路用回路标识符标出以显示**回路为正反馈增强型还是负反馈平衡型。回路标识符可以选择用/-表示也可以选择R/B表示推荐使用R/B便于标号区分不同的回路例如R1、R2、B1、B2等正因果链表示若原因增加则结果将高于它原本能达到的高度若原因减少则结果要低于它原来能达到的高度例如如果出生速率增加人口数量在其他条件给定的情况下将会增加如果出生速率下降人口数量在其他条件给定的情况下将会下降。负因果链意味着如果原因增加则结果将低于它原本能达到的高度若原因减少则结果要高于它原来能达到的高度例如如果死亡速率增加人口数量在其他条件给定的情况下将会减少如果死亡速率下降人口数量在其他条件给定的情况下将会增加。2、因果回路图的绘制原则因果回路图中的每个链条表示变量的因果关系而非相关关系。每一个因果链都需要明确标注极性。根据负因果链的数目快速判断回路的正负。负因果链数目为奇数回路为负负因果链数目为偶数回路为正。为便于沟通和理解需要合理命名回路。延迟使系统产生惰性可能导致系统状态的振荡并且使政策的短期效果和长期效果恰好相反因此需要指出因果链中的重要延迟。变量名应是名词或名词短语而非动词变量既可以增加也可以减少变量行为由因果链表示。所有负反馈回路都有其目标系统通过对比目标和实际状态进行纠偏行动因此需要明确标出负回路的目标。3、使用Vensim软件绘制因果回路图以一个建筑工程项目模型来描述因果回路图的构建。在Vensim中新建一个模型新建模型对话框如图所示绘制因果回路图不需要设置时间但运行模型时需要设置时间。通过 Variable Tool工具创建变量。通过Arrow Tool工具创建因果链移动箭头调整布局。右键单击箭头在Arrow options弹窗中选择因果链的极性。Comment工具为模型添加标题和回路标识符。Vensim分析工具主要分为两类结构分析工具和数据分析工具其中结构分析工具用于研究系统模型结构数据分析工具用于研究变量行为模式结构分析工具包括Tree Diagram工具Causes Tree和Uses Tree、Loops工具和Document工具。六、存量流量图因果回路图适合表达系统中的因果关系和反馈回路在建模开始时因果回路图可用于了解系统结构但当需要量化模型的时候需要区别不同类型的变量在因果回路图的基础上画出存量流量图。1、存量和流量的概念存量是累积量表征系统的状态并未决策和行动提供信息基础。流量使存量发生变化流量是速率量它表征存量变化的速率流入量使存量增加流入量大则存量增加快流入量小则存量增加慢流出量使存量减少流出量大则存量减少得快流出量小则存量减少得慢。存量的变化由且仅由流量引起一个存量可以有多个流量。例如浴缸里的水可以看作是存量而从浴缸上方水龙头流出的水和浴缸下方排水口排出的水都是流量假设没有溅出和蒸发某段时间内浴缸中的水量变化就等于这段时间内从水龙头流入的水量与从排水口流出的水量的差。2、存量和流量的辨别方法1量纲区分存量的量纲通常不包括一段时间如库存量雇佣的员工人数等。流量的量纲通常与一段时间有关如每周完工的零件数、每月雇佣的员工数等。2快照测试存量表征系统的状态在某一时刻可以计数或衡量的变量就是存量。存量还包括心理状态、情绪等无形变量。存量可以在某个时点测量但变化方向未知。注意每一个因果回路中至少有一个存量存量的变化一般有时滞一般存量是我们建模比较关心的量可以表征系统状态。3、存量和流量的表示方法存量由矩形表示流入量和流出量由管道表示阀门表示流入和流出量受其他因素影响可改变云团分别表示源和漏源作为流量起点的存量位于模型边界之外漏作为流量终点的存量位于模型边界之外。4、流量和存量的数学意义存量是累积量其数学意义是积分反映了在某段时间内流入量和流出量的差。流量是速率变量是存量的净改变值即存量的导数。5、存量对动态的贡献存量表征了系统的状态并提供行动的基础存量让系统出现惯性和记忆存量累计过去的事件记录了流入流出后系统的状态存量是延迟的来源输入发生变化后输出可能不会立即变化输出落后于输入的过程就成为延迟存量产生不均衡的状态存量使得生产和消耗不等。6、辅助变量与常量辅助变量是用来描述决策过程中状态变量与速率变量之间信息传递和转换过程的中间变量既不反映累积也不具有导数意义。常量指的是在研究期间保持不变或变化甚微的量。例如在简单库存系统的存量流量图中库存偏差目标库存-库存库存偏差影响订货辅助变量通常描述系统从“状态变量”到“速率变量”之间的“局部结构”在本例中库存偏差为“辅助变量”目标库存和库存调节时间为“常量”。注意系统中变脸的性质具有相对性根据研究范围和侧重点的不同变量性质可以发生变化例如有的变量既可以作为存量也可以作为辅助变量。7、使用Vensim软件绘制存量流量图以人口问题为例首先确定系统的关键因素人口数量Population出生速率Birth rate死亡速率Death rate出生率Birth fractional平均寿命Average lifetime出生率的提高引起出生速率增加出生速率增加导致人口数量的增加人口数量的增加又引起死亡速率的增加。平均寿命的增加引起死亡速率降低死亡速率降低引起人口数量的增加人口数量的增加进一步引起出生速率的增加。由此绘制因果回路图如图所示在因果回路图的基础上进一步区分变量的性质人口为存量出生速率和死亡速率为流量出生率和平均寿命为常量绘制出存量流量图如图所示七、简单系统的动态一阶系统和二阶系统1、一阶正反馈系统注意系统动力学中的阶order指的是系统中状态变量的个数则一阶系统仅包括一个状态变量是系统动力学模型中最小最基本的系统。一阶正反馈系统中只包含一个正反馈回路加强型回路。需要注意的是在初期需要区分指数增长和线性增长。一阶正反馈系统的重要参数1时间常数T一阶正反馈系统的一般数学描述为指数增长其中a为状态变量的初始值指数衰减时间常数T反映了正反馈系统增长或衰减的速度。T值越大系统变化速度越慢T值越小系统变化速度越快。2倍增时间/减半时间倍增时间状态变量增至两倍所需的时间减半时间状态变量衰减为两倍所需的时间一般情况下倍增时间和减半时间相同均为0.69T常数。若倍增时间/减半时间不是常数则成为非典型指数增长。倍增时间变短状态变量的增加快于指数增长此时成为超指数增长倍增时间变长状态变量的增加慢于指数增长但仍然快于线性增长。2、一阶负反馈系统一阶负反馈系统中只包括一个负反馈回路平衡型回路。一阶负反馈系统的重要参数1时间常数Ta0表示系统状态变量的最终稳态值A表示系统增益增益越大指数衰减越快系统响应速度越快AT共同决定系统寻求目标的速度。例如在调节淋浴温度时A代表你的反应速度而T代表水流速度淋浴温度达到理想值的时间由反应速度和水流速度共同决定。2倍增时间由于一阶负反馈系统寻的的特性其倍增时间不是常数随着时间推移倍增时间变长。3、多反馈的一阶系统典型的多反馈一阶系统一般为**”S“型增长**例如人口增长、城市发展等产生S型增长的必需条件是系统内部起主导作用的反馈回路由正反馈回路转为负反馈回路。对于一阶系统无论控制作用多么复杂系统或者呈现指数增长或者呈现指数衰减或者呈现渐进变化趋于某个稳定的目标值一旦到达平衡则平衡会永远保持。因此一阶系统不会出现超调也不会出现振荡。4、二阶系统一个系统中包含两个独立的状态变量且这两个状态变量处于一个回路中则称为二阶系统。以二阶库存系统为例1、产品生产出来会增加库存产品销售出去会减少库存2、一般来说企业都会进行库存控制设置目标库存量通过库存调节使实际库存接近目标库存量目标库存量产品销售量×库存周期3个月若库存3个月到货一次则需要准备好能满足3个月销售量的目标库存库存调节目标库存量-实际库存量/库存调节时间2个月3、产品销售量和目标库存量共同决定了企业的目标生产量目标生产量产品销售量库存调节量当月所需生产的数量当月销售出去的产品量当月为达到目标库存得出的库存调节量4、为了保证企业生产的正常进行根据目标生产量人事部门会得出所需的目标劳动力净雇用人数为正则劳动力增加净雇用人数为负则劳动力减少目标劳动力目标生产量/生产能力生产能力是每月每人能生产的产品件数1件/月×人产品的实际生产量劳动力×生产能力净雇用目标劳动力-实际劳动力/劳动力调整时间3个月二阶系统比一阶系统更复杂更容易出现振荡的情况。通常情况下负反馈回路延迟就有可能出现振荡行为振荡行为往往不是由于某一个因素引起的而是由于整个系统结构中存在延迟引起的。振荡行为可以分为减幅振荡、等幅振荡和增幅振荡。以上述二阶库存系统为例将库存调节时间分别设置为2个月、1个月、0.9个月得到的模拟结果如下所示根据模拟结果可以看出库存调节时间越短系统的振荡越明显。在有延迟的系统中过快地调整系统并不是一个好的选择调整过快可能会导致我们在系统还没反映出其真实的情况时就进行调整反而增加了系统的不稳定性。而给系统足够长的时间在系统反映出真实情况后再进行调整就有可能避免系统的振荡。同样以上述二阶库存系统为例将库存调整时间分别设置为2个月、6个月和8个月进行模拟模拟情况如下所示可以明显看出延长库存调节时间后系统达到了平衡状态而没有出现振荡。5、二阶系统行为模式一、三种非振荡行为1、阶跃一个变量在某个时刻上了一个台阶称为阶跃输入一个阶跃经过两阶的管道延迟管道延迟的概念在下一章节进行阐释会输出一个阶跃行为注意阶跃行为只出现在管道延迟中。2、渐进增长输入一个阶跃相关变量逐渐增长直至达到一个较高的新的平衡点。3、超调输入一个阶跃相关变量调整超过平衡点然后下降直至达到新的平衡点。二、振荡行为1、减幅振荡一个变量的阶跃可能导致其他变量的减幅振荡相关变量反复调整超过新的平衡点再下降低于新的平衡点再上升不断重复上述过程直到系统达到新的平衡点。2、等幅振荡一个变量的阶跃可能导致其他变量的等幅振荡相关变量反复调整超过新的平衡点再下降低于新的平衡点再上升不断重复上述过程振荡幅度不变不会达到平衡。3、增幅振荡一个变量的阶跃可能导致其他变量的增幅振荡相关变量反复调整超过新的平衡点再下降低于新的平衡点再上升不断重复上述过程随时间变化振荡幅度越来越大系统的波动性增大。6、总结一个系统动力学模型的存量数量一般都会超过两阶但通过了解一阶系统和二阶系统的结构和行为可以帮助我们认识系统建立模型。一、一阶系统1、正反馈系统正反馈系统会产生指数增长或指数衰减的行为。2、负反馈系统负反馈系统会产生寻的行为。3、多反馈系统多反馈系统会产生S形增长的行为系统先有正反馈回路主导产出快速的增长然后再由负反馈回路主导产生寻的行为。二、二阶系统二阶系统是一个复杂的系统无法直接通过人脑来思考和预测二阶系统的行为需要通过模型辅助二阶系统可能产生振荡也可能不产生振荡这与参数设置也有关系。八、典型结构的动态1延迟1、延迟分类延迟可分为物质延迟和信息延迟物质延迟描述物质如信件、原材料、供应量中的产品等的物流流动信息延迟描述我们逐渐调整对信息的感知和认识的过程。要了解延迟行为需要了解决定输出流的规则、平均延迟时间以及输出流在平均延迟时间附近的分布。延迟时间指物品通过延迟过程所需的平均时间。2、物质延迟一、管道延迟1、管道延迟的定义管道延迟又称运输滞后其延迟时间为常数物料离开延迟过程的顺序与进入顺序完全一样。管道延迟即为一个“先入先出”FIFO且延迟时间恒定的延迟过程Outflowt) Inflow(t - D)即t时刻的输出量等于t-D时刻的输入量。其存量流量图如图所示其中D为平均延迟时间。应用上述模型模拟输入为脉冲形式的情况。假设一开始的输入量为0第5天后有一个脉冲函数使得输入量变为1脉冲持续3天管道延迟时间为6天利用Vensim软件模拟该过程Vensim建模过程及结果如图所示1存量流量图2参数设置3仿真结果如图所示输出量在前5天一直为0经过6天延迟在第11天输出量变为1持续三天后在第14天恢复为0与管道延迟的基本概念一致。对于各种类型的输入量经过管道延迟输出量的最终图像与输出量一致只是比输出量晚了一段延迟时间。2、一阶物质延迟很多延迟中存在混合情况并不能完全满足FIFO和延迟时间恒定的条件因此不能用管道延迟来近似这些延迟的行为。在完美混合的情况下物料离开系统的顺序和进入系统的顺序完全无关。在一阶物质延迟中物料流出系统的速率与系统存量成比例即Outflow Materials in transit / D当输入突然增加输出不会在固定延迟时间后再增加而是立即增加增加速度由1/D决定当输入停止输出也不会立即停止而是逐渐衰减适用于库存调节、人员培训等系统。一个一阶负反馈系统如图所示应用这个模型模拟一个输入量满足脉冲函数一阶物质延迟的情况假设一开始的输入量为0第5天后有一个脉冲函数使得输入量变为100脉冲持续1天管道延迟时间为6天利用Vensim软件进行仿真模拟过程及结果如图所示如图所示在脉冲输入输入量为100之后存量Material in transit立刻跳跃至100输出速率也达到100/DD6脉冲之后输入量0而输出量0因此存量开始逐渐减少输出量也随着存量的减少而减少但并不会在一个延迟时间后6天后减少为0而是缓慢减少至0。学习型组织是指一个能够持续不断地、有意识地进行集体学习并运用这种学习来适应环境变化、实现自我更新和持续发展的组织。它不仅仅是个人的学习更是整个组织系统层面的能力。 ↩︎